Download Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, by Professor Dr. Gert Böhme (auth.) PDF

By Professor Dr. Gert Böhme (auth.)

Show description

Read or Download Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen PDF

Best german_13 books

Ueber die Meningokokken und die Meningokokkenerkrankungen: Zerebrospinalmeningitis Weichselbaum, übertragbare Genickstarre

This publication was once digitized and reprinted from the collections of the collage of California Libraries. It used to be made from electronic photographs created throughout the libraries’ mass digitization efforts. The electronic photos have been wiped clean and ready for printing via computerized strategies. regardless of the cleansing strategy, occasional flaws should still be current that have been a part of the unique paintings itself, or brought in the course of digitization.

Additional resources for Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen

Example text

Gesucht ist f x cos x dx. Lösung: Man setze u=x dv = cosxdx } du=dx => v = sin x und erhält nach der Formel der Produktintegration f x cos x dx = x sin x - f sin x dx = x sin x + cos x + C• 1. Integralrechnung 28 2. Gesucht ist f (3x - 7)e -xdx. Lösung: Man setze u = 3X-7] dv ~ du = 3dx v = -e -x = e -x dx und bekommt f( 3x - 7 )e -x dx = - ( 3x - 7 ) e -x + f3e -x dx = - ( 3x - 7 ) e -x - 3e -x + C :: _ (3x - 4)e -x + C • Lösung: Wir schreiben f sin 2 x dx = f sin x sin x dx u = sin x }~ dv = sinxdx du v und setzen = cos xdx = -cosx j damit folgt fSin 2 xdx:: -sinx cosx + fCOS 2XdX:: -sinx cosx + fdx - fSin 2 xdx ~ 2 f sin 2xdx :: -sinx cosx + x + C fSin 2xdx:: 4.

Durch Mittransformieren der Integralgrenzen, 2. durch Resubstitution. Man vergleiche beide Rechnungen hinsichtli ch des Arbeitsaufwandes! TT/2 a) f 0 TT/2 b) f cos x 1 + sin 2 x cos x 1 + sin x 0 3 c) J 0 dx 4x 2 + 9 dx dx 1. Integralrechnung 54 1 d} f f 0 dx 4x 2 _ 9 rr/4 e) o tan2x cos x 1 f) f -3 V3 dx dx - 2x - x 2' 2 g} f x . In je dx 1 2. Ist Feine Stammfunktion der in einem Intervall I läßt sich die Beziehung F'(x} =f(x} auch durch die Formel ~ Sf(X)dX f C =F(x) IR. stetigen Funktion f, so + C x F (x) = (a EI) f(t)dt a zum Ausdruck bringen.

Integralrechnung 50 Man erhält auf diese Weise einen eindeutigen Zahlenwert, wobei für die links stehende Integraldifferenz abkürzend ff(X)dXlx=b - f b f(x)dx/x=a = f f(x)dx a und für die rechts stehende Funktionsdifferenz abkürzend F(b) - F(a) = [F(x)J b a geschrieben wird. Definition Der eindeutige Ausdruck f b f(x)dx = [F(X)J~ = F(b) - F(a) a wird das bestimmte Integral der Funktion xHf(x) genannt; a heißt die untere, b die obere Integrationsgrenze (a, b E lR). Beispiele 1. f 2. f 2 ( 3x 2 + 1) dx = [x 3 2 + xJ 1 = (8 + 2) - (1 + 1) = 8 1 fT cos x dx = [sin o +1 3.

Download PDF sample

Rated 4.32 of 5 – based on 3 votes

Published by admin